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离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)

编辑导语:“随机变量”是我们经常会听到的一个词,但它具体是什么,它有什么样的特点?这篇文章为我们仔细讲解了“随机变量”的相关知识,一起学习一下吧。

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第1张

另外,关于连续型随机变量的概率密度函数还有个性质:

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第2张

对于连续型随机变量,假设密度函数为f(x),则分布函数为不定积分:

与离散的情况类似地,分布函数仍旧具有单调递增的性质,因为f(x)是概率,一定有f(x)>=0.给个正态分布的分布函数示例:

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第3张

另外,还有性质:

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第4张3. 泊松分布:P(λ)

定义:X为某个随机事件发生的次数,假设每次事件发生与否相互独立,且平均事件发生λ次,则X~P(λ)

概率分布:

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第5张

泊松分布不同参数下的分布函数如下:

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第6张

这里重点关注泊松分布的平均发生次数(即期望值)=λ,而且后面我们将知道,泊松分布的方差也是λ。

4. 几何分布:G(p)

定义:重复进行随机事件,直到事件发生为止才停下。X为首次发生时共做的事件的次数。每次发生的概率均为p,则X~G(p)

概率分布:

这里重点注意X的取值最小是从1开始,而不是0,根据定义可以得出。

三、连续型随机变量

第一部分的连续型随机变量小图,给出了很多连续型随机变量的示意图。下面我们针对几个常见、常用的连续型随机变量,进行详细阐述。

1. 均匀分布:U(a,b)

定义:a0,若密度函数满足以下,则X~N(μ,σ2)

离散型随机变量和连续型随机变量(随机变量常见的离散型连续型随机变量有哪些特点)  第9张

特别的,N(0,1)被称为标准正态分布,是我们最常用的分布之一。

这样的做法的意义在于将求正态分布概率的过程统一化了。我们现在只需要能求出标准正态分布的概率即可求出所有不同正态分布的概率。

关于随机变量,我们今天只能先介绍这些了,希望大家能有所收获。

#专栏作家#

NK冬至,公众号:首席数据科学家,人人都是产品经理专栏作家。在金融领域、电商领域有丰富数据及产品经验。擅长数据分析、数据产品等相关内容。

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题图来自Unsplash,基于CC0协议。

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