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一元线性回归引发金融危机的风险价值模型(一元线性回归引发金融危机的风险价值模型)

一元线性回归引发金融危机的风险价值模型(一元线性回归引发金融危机的风险价值模型)  第1张

图 2 某产品 2018 年至 2019 年万元收益

图 1 仅告诉了我们单个工作日内投资与回报的理论关系,投资家往往对一定时间内投资与回报的关系更感兴趣。当投资商知道了涉险价值后,便可以依据自身的承受能力考虑是否要投入这一笔钱。

如图 2,该产品在 2018 年的收益呈平缓波动,并且波动域逐年上升,尽管在 2019 年 3 月有个下落,但紧跟着,在 2019 年 4 月,万元收益数据再度上升。根据前期的数据走向规律,数据分析师可以预测 2019 年 5 月、6 月的数据走向。

在历史数据中,任何一天的可能收益都服从如图 1 的正态分布,将这些正态分布上的平均值点逐一标注,则得到代表预测值的线条。可以看到预测值与历史数据的趋势基本吻合。

提示:由于季节的影响,理财产品的收益往往以年为周期波动,同时往期数据不应该过少,至少要是预测时间段的三倍以上,否则将影响预测结果的准确性。

除预测值外,置信范围也是一个十分重要的指标。受各种偶然因素的影响,真实值往往不会和预测值恰好相等,预测一个真实值可能落入的范围是十分有必要的。

一元线性回归引发金融危机的风险价值模型(一元线性回归引发金融危机的风险价值模型)  第2张

图 3 线性回归预测回报率

上文已经分析了投资与回报在单个工作日和一定时间段内的关系,但我们仍未涉及具体的平均回报率应如何计算。风险价值模型通常采用方差-协方差法根据往期数据计算得到未来一定时间内的数据。如图 3,根据散落的数据点拟合出一条回归线,将回归线继续延伸,线上的点就是我们所要求的预测值。

假设我们要计算图 2 中 2013 年 1 月 1 日这一天的回报值,由于这个产品是显著以两年为周期的,那么就需要找出图 2 中 2001 年、2003 年、2005 年、2007 年、2009 年、2011 年这六年中一月一日分别对应的回报值。显然它们会如图 6.5 一般呈显著的正相关,年份越高,回报值越大。将这六个点标在图上后,利用最小二乘法找到一条线,使得该线条和每个点的距离之差加起来最小,也就是找一条离这些点最近的线,这条线就是我们要找的回归线。

得到回归线和回归线的方程后,代入 2013 年的时间值,即可计算得到 2013 年对应的回报值。

一元线性回归小结

风险价值模型是一种较为简单并且较为通用的线性回归模型,它主要涉及到一元线性回归,仅使用日期这一个变量便可以计算出回报率。线性回归是回归分析理论里最完善的一种方法,几千字的篇幅很难详细阐述线性回归的原理和应用。

风险价值模型代表了一大类线性回归模型。通过风险价值模型我们理解了正态分布的意义,线性回归的过程。风险价值模型可以具体到更现实的商业案例,也可以抽象为更广泛意义上的一元线性回归。

线性回归最大的优点是可以计算出精确的结果,给出一个日期,代入方程即可得到一个精确的回报率。但线性回归同样有其使用的前提,即样本数据要满足正态分布,自变量和因变量间存在显著的线性关系。

提示:使用线性回归也应该明确线性回归结果的含义。风险价值模型之所以能够引发金融危机,最大的原因就是人们过分相信了风险价值模型的结果,没有考虑到风险价值模型的局限性。因此理解线性回归结果的含义同样是一个非常重要的功课。

上文节选自北大出版社《别怕, 统计学其实很简单》, [遇见] 已获授权.

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